軍隊の先任○○という階級について質問です

確かに『先任』と言う言葉は軍隊において特殊な意味がありますね。
先任は明確に役職として定められている場合もあれば、明確ではないけれども習慣として使われることもあります。

一般的には、同列における代表みたいなイメージでしょうか。
例えるならば、同じクラスの学級委員です。
学級委員は別に偉いわけではありませんが、なにかの行事の際にはクラスを代表しますね。
ポイントは、『先任』は特に上下関係を意味するものではないということです。
どちらかというと、先任なんてめんどくさくてやりたくないというイメージすらあります。
つまり、先任曹長と普通の曹長とでは同じレベルの人間関係です。

さて、おそらくご質問の状況でしたら、おそらくＢが先任になるでしょう。

先任はその時にたまたま一番最初にいた人が就く程度の意味合いです。
ＢがＡよりも先に先任になっていたのであれば、たとえＡの方が先輩でもＢがそのまま先任を務める気がします。
また、Ａにとって、後輩であるＢが先任であることに関して嫌な気持ちにはならないでしょう。
むしろＡがＢに先任を押し付けることすらあるでしょうね。
先任なんてめんどくさいだけでいいことありませんから。